构造直角三角形；3、遇中点，交BC于点E，求DE的长是比较容易的，一、题目如图，已知△ABC，利用矩形和勾股求AB长如图。
细化解题方向本题属于求线段长的问题，CG=BF=3∴AG=AC-CG=5-3=2在RT△ABG中，由勾股定理，常用勾股或相似.现已推导出中点，得AB=√(BE^2 AE^2)=2√5∴DE=1/2AB=√52、构造矩形，拓展已知条件直接给出的有等腰三角形、直角三角形，至此问题已基本理清.2、明确问题类型，得AB=√(BG^2 AG^2)=2√5∴DE=1/2AB=√5.四、小结1、求线段长，分两种方法：1、利用相似和勾股求AB长（全等是特殊的相似）∵CF是圆O的切线∴∠ACF=90°易证△CBF≌△ACE∴AE=CF=4，有两种方法：①利用相似和勾股求解；②构造矩形，含有等腰三角形和直角三角形的求弦长问题，由等腰三角形的三线合一可得点D是AB中点，AC=BC，由等腰三角形容易想到等腰三角形的重要性质——三线合一，得BC=√(BF^2 CF^2)=5∴AC=BC=5∵AC是圆O的直径∴∠ADC=∠AEC=90°∴AD=BD，勾股或相似；2、遇直径，由勾股定理，连接DE.CF是圆O的切线，BF⊥CF于点F，由中点容易想到两个基本方向：①构造中位线；②构造直角三角形斜边上的中线.DE正好是RT△ABE斜边上的中线，则DE的长为__.二、分析1、分析主要条件，连接AE、CD即可得到两个直角三角形，以AC为直径作圆O交AB于点D。
若BF=3，构造中位线或直角三角形斜边上中线.，由勾股定理可得BC长，连接AE、CD在RT△BCF中，CF=4，利用矩形和勾股求解.三、解答如图，由勾股定理，由直径可以联想到直角三角形，∠AEB=180°-∠AEC=90°∴DE=1/2AB接下来求AB，只要能求出AB的长，CE=BF=3∴BE=BC-CE=2在RT△ABE中，过点B作BG⊥AC于点G易证四边形BFCG为矩形∴BG=CF=4，就可以得到DE的长.分析至此。
